Principes de comptabilité générale Algèbre financière : solution 2712

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XLVI. Quelle somme faut-il placer à intérêts composés pour obtenir, 12 ans et 3 mois après, 250 000 EUR, au taux de 4,5 % ?

réponse :  C_n=C_o(1+r)ⁿ

                C_n=250 000

                 r=0,045

  .  n        =12+ 3                 =144+3                =147=12,25     

         12     12                         12

                 C_o=250 000      =145 803 EUR

                        (1,045)^12,25

XLVII. Àquel taux faut-il placer 320 000 EUR pour obtenir, 7 ans et 9 mois après, la somme de 379 000 EUR ? (intérêts composés)

XLVIIB. Quel capital vais-je obtenir en plaçant une annuitéde 2000 EUR par mois, sur un carnet à 6,2%, pendant 13 ans ?

XLVIII.Un emprunt de 3 000 000 EUR est remboursable en 25 ans à 8.5% . Quel montant vais-je devoir verser annuellement ?

XLIX (ou IL ?).

réponse : m = le montant identique des parts distribuées aux différents anniversaires

                  x,y,z = les montants qui représentaient les parts distribuées, au moment du décés

                 m valait au départ    x      ou    y      ou     z     .

                                                  (1,065)¹²  (1,065)¹⁶  (1,065)¹⁷

                              y = x.(1,065)¹⁶     z = x.(1,065)¹⁷

                                      (1,065)¹²             (1,065)¹²

               21 945 000 = x+ x(1,065)⁴+ x(1,065)⁵

                                     = x(1+(1,065)⁴+(1,065)⁵)

               x = 21 945 000                 . = 6 001 554 EUR

                  (1+(1,065)⁴+(1,065)⁵)

           conclusion : le neveu âgéde 12 ans aura 6 001 554 EUR

                                    le neveu âgéde16 ans aura 7 720 797 EUR

                                    le neveu âgéde 17 ans aura 8 222 649 EUR

                                    Ils auront tous à leur 21 ans 10 578 161 EUR.

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