Principes de comptabilité générale

Algèbre financière : solution 2718
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Placements à des taux différents

Traduction de l'énoncé en forme d'équation :

C (1,06)x =  2 * C (1,03)x

en divisant les deux membres de l'égalité par C

(1,06)x =  2 * (1,03)x

comme notre inconnue figure en exposant, calculons les logarithmes des 2 membres :

log (1,06)x =  log [2 * (1,03)x]

on sait que   log an = n * log a   et   log a*b = log a + log b, doù,

x * log (1,06) =  log 2 + x * log (1,03)

tous les termes en x dans le même membre de l'égalité,

x * log (1,06) - x * log (1,03) =  log 2

mise en évidence de x,

x * [ log (1,06) - log (1,03) ] =  log 2

x * [ 0,02530586526477024084673118635175 - 0,012837224705172205171071194580239 ] = 0,30102999566398119521373889472449

x = 0,30102999566398119521373889472449 / 0,01246864055959803567565999177151

x = 24,14 ans

La formule unique générale est donc :

(1,06)x =  2 * (1,03)x

qui deviendra :

x =  log 2 / [ log (1,06) - log (1,03) ]

 

 


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