Algèbre financière : solution 2713 |
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L.
Réponse
Il s'agit d'une somme de deux capitalisations pour 3 ans.
La formule de base est Cn = C0 * (1+r)n
12000 * (1+r1)3 + 15000 * (1+r2)3 = 29771,87
et 15000 * (1+r1)3 + 12000 * (1+r2)3 = 29752,66
Isolons (1+r2)3 dans la première équation, pour reporter sa valeur dans la deuxième :
(1+r2)3 = [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)3 ] / 15000
et 15000 * (1+r1)3 + 12000 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)3 ] / 15000 = 29752,66
Cette seconde équation ne contient plus qu'une seule inconnue, r1, donc :
15000 * (1+r1)3 + 12000 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)3 ] / 15000 = 29752,66
ou 15000 * (1+r1)3 + 0,8 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)3 ] = 29752,66
ou 15000 * (1+r1)3 + 23817,496 - 9600 * (1+r1)3 = 29752,66
ou 5400 * (1+r1)3 = 29752,66 - 23817,496
ou (1+r1)3 = 5935,164 / 5400 = 1,0991044444444444444444444444444
ou (1+r1) = 1,032
ou r1 = 3,2%
La première équation transformée devient alors :
(1+r2)3 = [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)3 ] / 15000
ou (1+r2)3 = [ 29771,87 - 12000 * 1,0991044444444444444444444444444 ] / 15000
=1,1055077777777777777813333333333
ou (1+r2) = 1,034
ou r2 = 3,4%
L'énoncé pouvait nous suggérer que le deuxième taux devait être supérieur au premier, puisqu'en plaçant plus à ce taux, la capitalisation rapportait (un peu) plus.
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