Maths et économie

Second degré : problème 4
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Énoncé :

Problème n 04

Une entreprise produit et vend des vélos de course.

Sa production quotidienne est entre 10 et 110 vélos, compte tenu de la chaine de production.
Le coût total de fabrication est : C(q) = q²-10q+1800
Chaque vélo fabriqué est vendu 100 euros.

1° a) Étudier le sens de variation de la fonction coût total
    b)Représenter cette fonction dans un repère orthogonal d'origine 0 de coordonnées (0;0), pour q appartenant a [10;70] seulement.
2° a)Rappeler ce que représente la pente(coefficient directeur) de la droite (OM),où M est un point de la courbe de coût total.
    b)Calculer le coût myen de fabrication de 10 vélos,puis de 60 vélos.
    c)Par lecture graphique,donner le sens de variation de la fonction de co^t moyen telle que:CM(q)=(C(q))/q
3° a)Montrer que la fonction bénéfice est donnée par: B(q)=-q²+110q-1800
    b)Déterminer la quantité q0 qui permet un bénéfice maximal et donner la valeur de ce maximum.
       Placer le point correspondant sur la courbe de coût total.
    c)Déterminer le nombre minimal et le nombre maximal de vélos à produire,et à vendre,
       afin d'assurer un profit à cette entreprise(bénéfice positif ou nul)

 

       SOLUTION