Maths et économie

Second degré : problème 3
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Énoncé :

Problème n 03

Pour un producteur, le cout total de production pour une variete de fruit est de la forme:
    f(x)=0.01x²+0.4x +24,
où x est le nombre de kg produits entre 0 et 200kg et
    f(x) est exprimé en euros.
Il vend chaque kg de fruit 1.5 euros, et il vend toute sa production.

1. Quel est le montant des couts fixes ?

2. Calculer le cout moyen pour 50kg produits.

3. Sans calculer la fonction dérivée, justifier que la fonction cout est croissante sur [0;200]

4. Résoudre f(x)=120. Donner une interprétation concrète de la solution.

5. a) Donner la recette en fonction de la quantité x vendue
    b) A l"aide de la calculatrice, donner (approximativement) la production qui assure un profit à ce producteur.

6. a) Justifier que le bénéfice B(x), en fonction du nombre de kg produits et vendus, s'esprime par :
        B(x) = -0.01x² + 1.1x - 24
    b) Déterminer précisément pour quelles quantités produites le producteur réalise du profit.
    c) Déterminer la quantité à produire pour obtenir un bénéfice maximal.

 

       SOLUTION