Maths et économie

Optimisation : problème 1
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Problème n 01

Mon voisin, futur éleveur de moutons

Mon voisin, rayé du chomage, se propose de se lancer dans la production de moutons. Il dispose d'assez d'infrastructure (terrains et hangars) pour envisager un élevage de maximum 500 bêtes. Il sait que les prix du marché sont de l'ordre de 160 €/unité. À sa demande et sur base d'un questionnaire que je lui ai proposé, j'ai estimé que ses coûts seraient bien approchés par la fonction :

c(x) = x³ / 1500 - x² / 2 + 170 x + 8000.

Vérifiez l'exactitude de cette estimation.
Exprimez le cout moyen d'élevage d'un mouton.
Exprimez le revenu possible de cette exploitation.
Étudiez le cout marginal d'un mouton supplémentaire.
Concluez en termes de bénéfice.
Déterminez les optimums technique et économique.

 

       SOLUTION