L.

Réponse

Il s'agit d'une somme de deux capitalisations pour 3 ans.

La formule de base est C_n = C₀ * (1+r)ⁿ

12000 * (1+r1)³ + 15000 * (1+r2)³ = 29771,87
et 15000 * (1+r1)³ + 12000 * (1+r2)³ = 29752,66

Isolons (1+r2)³ dans la première équation, pour reporter sa valeur dans la deuxième :

(1+r2)³ = [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)³ ] / 15000
et 15000 * (1+r1)³ + 12000 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)³ ] / 15000 = 29752,66

Cette seconde équation ne contient plus qu'une seule inconnue, r1, donc :

15000 * (1+r1)³ + 12000 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)³ ] / 15000 = 29752,66

ou 15000 * (1+r1)³ + 0,8 * [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)³ ] = 29752,66

ou 15000 * (1+r1)³ + 23817,496 - 9600 * (1+r1)³ = 29752,66

ou 5400 * (1+r1)³ = 29752,66 - 23817,496

ou (1+r1)³ = 5935,164 / 5400 = 1,0991044444444444444444444444444

ou (1+r1) = 1,032

ou r1 = 3,2%

La première équation transformée devient alors :

(1+r2)³ = [ 29771,87 - 12000 * (1+r1)³ ] / 15000

ou (1+r2)³ = [ 29771,87 - 12000 * 1,0991044444444444444444444444444 ] / 15000
=1,1055077777777777777813333333333

ou (1+r2) = 1,034

ou r2 = 3,4%

L'énoncé pouvait nous suggérer que le deuxième taux devait être supérieur au premier, puisqu'en plaçant plus à ce taux, la capitalisation rapportait (un peu) plus.